Samenvatting

Leerlingen verschillen in hun voorkeuren hoe ze in de wiskundeles willen werken en leren. Niet iedere leerling wil alles hapklaar gepresenteerd krijgen zonder uitgedaagd te worden om een achterliggend idee te ontdekken. Het zelf ontdekken van wetmatigheden is bij wiskunde van belang voor het opbouwen van ‘rijke betekenisvolle schema’s’. Tevens is het nagenoeg universeel aanvaard dat het leren van wiskunde een constructief proces is. Dit pleit voor constructivistisch, zelfontdekkend wiskundeonderwijs. Daarvoor bestaat het 6E-model (Windels, 2012). Het staat namelijk voor zelfontdekkend wiskundeonderwijs met sterke docentsturing. Constructivistische uitgangspunten en sterke sturing vanuit de docent worden samengevoegd. Door de fasering in leerstappen in het model wordt de sturende docent verplicht het constructivistisch leren na te streven
In dit onderzoek is een lessenserie ontwikkeld en uitgevoerd bij het onderwerp Oppervlakte voor 2vwo van de methode Moderne Wiskunde, die op het 6E-model gebaseerd is. Dit allemaal om na te gaan of het 6E-model een werkwijze is die de onderzoeker vaker wil gaan toepassen. Daarvoor is verschillende (wiskunde)didactische literatuur, die aan het model te koppelen is, bestudeerd en een theoretisch kader is geschreven. Het artikel van Windels (2012) over het 6E-model was het vertrekpunt. Daaraan zijn andere wiskundedidactische theorieën opgehangen. Dit resulteerde in ontwerpeisen en mogelijkheden die de literatuur geeft voor de lessen en het lesmateriaal. In dit verslag zijn die per fase weergegeven. Daarna is de leerstof van het onderwerp Oppervlakte uit het boek van Moderne Wiskunde geanalyseerd. Dit heeft allemaal geleid tot weloverwogen keuzes voor de ontworpen lessenserie.
De onderzoeksvraag die leidend is geweest in dit onderzoek is: In hoeverre lukt het om het onderwerp Oppervlakte van klas V2A op het Udens College vorm te geven met het 6E-model en uit te voeren?
De kern van de deelvragen betreft: In hoeverre lopen de lessen zoals gepland? Hoe verlopen de lesonderdelen waarin zelf ontworpen materialen met betrekking tot fase E2 t/m E5 worden ingezet?
In hoeverre worden over de hele lessenserie effecten zichtbaar?
In dit onderzoek is het met name om de kwaliteit van het ontwikkelde materiaal en de ontwikkelde lessen gegaan en hoe dit te koppelen is aan de theoretische achtergronden. Het betreft geen onderzoek met resultaatmeting via een controlegroep, aangezien de omvang van dit praktijkonderzoek beperkt is en het vergelijken van resultaten daardoor nauwelijks tot verantwoorde uitspraken leidt. Beantwoording van de deelvragen heeft plaatsgevonden via de resultaten die voortvloeien uit de video-opnames, de analyse van het ingevulde ontwikkelde materiaal, via de resultaten uit het bevragen van leerlingen en ten slotte via een proefwerkanalyse. Deze omvangrijke resultaten hebben geleid tot een rijk en compleet beeld van de uitgevoerde lessenserie, waarmee de onderzoeksvragen zijn beantwoord.
Er is geconcludeerd dat het lukt om de basisparagrafen van het hoofdstuk Oppervlakte bij klas V2A op het Udens College uit te voeren met het 6E-model. In iedere les hebben de leerlingen een nieuwe formule (wetmatigheid) ontdekt aan de hand van voorbeelden (abstraheren), vervolgens hebben zij deze zelf verwoord, en toegepast in opgaven van verschillend niveau. Tekortkomingen zijn naar voren gekomen, waarbij vooral aanpassingen moeten worden gedaan in het lesmateriaal voor het exploreren in de les van de oppervlakte van een cirkel. Dit moet opnieuw worden onderzocht. Voor de andere lessen geldt dat het 6E-model zonder twijfel toepasbaar is en succesvolle lessen uit te voeren zijn wanneer de verbeteringen worden doorgevoerd. Die verbeteringen betreffen onder andere het aanbrengen van meer sturing via gesloten vragen, en het aanpassen van de gegeven voorbeelden.
De discussiepunten die voortkomen uit het onderzoek sluiten dit onderzoeksverslag af.
Een presentatie van dit onderzoek vindt op 14 juni 2016 plaats op het Udens College sector VMBO tijdens een presentatiemiddag van de verschillende onderzoeken die binnen de school hebben plaatsgevonden.