Samenvatting

Samenvatting: Dit onderzoek bestaat uit meerdere deelonderzoeken. Het vooronderzoek steunt het feit dat het begrip behorend bij het onderwerp transformeren van functies ontbreekt. Het probleem wordt beter in kaart gebracht door het afnemen van een enquête in havo 5 en vwo 6. Er komt meer duidelijkheid over mogelijke oorzaken van het probleem. De onderzoeksvragen hierbij zijn: - Wat is het percentage leerlingen (havo 5 en vwo 6) die de regels van transformaties uit hun hoofd leren? - Wat is het percentage leerlingen (havo 5 en vwo 6) die de regels van transformaties willen begrijpen? - Waarom leren leerlingen de leerlingen de regels van transformaties uit hun hoofd? - Waarom willen leerlingen de regels van transformaties begrijpen? - Is er bij bovenstaande vragen verschil tussen havo 5 en vwo 6? De antwoorden op de open enquêtevragen zijn geanalyseerd door coderen. Veel leerlingen havo 5 en vwo 6 leren het onderwerp transformaties door de regels uit hun hoofd te leren en voorbeelden na te doen. Ze geven aan dat het begrijpen niet nodig is voor het maken van opgaven. Ook kost het begrijpen van de regels veel tijd en moeite en vinden sommige leerlingen het begrijpen van de regels moeilijk. Enkele leerlingen willen de regels echt begrijpen, omdat ze dan de regels zo nodig zelf kunnen achterhalen en ze het kunnen toepassen bij niet-standaard opdrachten. Er is onderzocht in hoeverre transformeren een probleem op het examen voor het Han Fortmann en landelijk is door examenresultaten uit Wolf te analyseren. De onderzoeksvragen hierbij zijn: - Wat is de p-waarde van examenopgave 10 (havo wiskunde B, 2019 tijdvak 1) van een examenklas van het Han Fortmann? - Wat is de landelijke p-waarde van examenopgave 10 (havo wiskunde B, 2019 tijdvak 1)? - Is het probleem bij het concept transformaties alleen op het Han Fortmann of ook gemiddeld genomen voor alle scholen van Nederland? - Is er bij opgave 10 significant verschil tussen de p-waarde van een examenklas van het Han Fortmann en de landelijke p-waarde? - Zijn er bij de centrale examenbespreking opmerkingen over deze opgave gemaakt? De klas van het Han Fortmann had bij de opgave over transformaties de laagste p-waarde vergeleken met de resultaten van de klas bij de andere opgaven. De landelijke p-waarde was bij deze opgave nog lager dan Han Fortmann. Dit betekent dat het bereik van het onderzoek groot is. Er kwam aan de orde dat het van belang is het woord 'begrijpen' (van transformaties) voor dit onderzoek precies te definiëren. Ook is onderzocht wat veelvoorkomende fouten bij het onderwerp transformaties zijn. De methoden literatuuronderzoek en interviewen zijn gecombineerd. De bijbehorende onderzoeksvragen zijn: - Wat is de definitie van 'begrijpen' (begrip) in dit onderzoek (wanneer begrijpt een leerling een wiskundig concept?) ? - Wat is de definitie van 'niet begrijpen' (onbegrip) in dit onderzoek (wanneer begrijpt een leerling een wiskundig concept niet?) ? - Wanneer begrijpt een leerling het concept transformaties? - Wanneer begrijpt een leerling het concept transformaties niet? - Wat staat er in de literatuur en wat zeggen de experts over misconcepties / het fouten maken bij transformeren van functies? - In hoeverre convergeert of divergeert de info over begrip en onbegrip (over transformeren) uit de verschillende bronnen? De conclusie bestaat uit een overzicht waardoor duidelijk is wat er wordt bedoeld met 'begrijpen' en 'niet begrijpen' in het algemeen en voor het concept transformaties. De steun voor validiteit is groot, doordat is aangetoond dat literatuur en kennis van de experts in grote mate overeenkomen. De informatie over de soort fouten bij transformeren van functies is gebruikt bij de methode om antwoord te geven op: 'Wat zijn veelvoorkomende fouten die leerlingen uit de examenklas van het Han Fortmann maken bij opgave 10 van het centraal examen havo wiskunde B, tijdvak 1 van 2019?'. Hiervoor zijn 51 examenwerken geanalyseerd. Een veelvoorkomende fout is het vergeten van de haakjes om x – 2 bij een translatie van twee naar rechts. Ook maken veel leerlingen fouten in het vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as of y-as en in het aangeven van de juiste volgorde. Er is nagegaan of deze opgave toepassen of begrijpen meet. De onderzoeksvraag hierbij is: 'Is examenopgave 10 (havo wiskunde B, tijdvak 1 2019) geschikt (valide) om begrip bij transformaties te meten?'. De examenopgave is vergeleken met de resultaten uit het onderzoek over 'begrijpen' definiëren. Hoewel de opgave aanleiding geeft tot het maken van verschillende fouten (in procedures) is de steun voor validiteit van begrijpen van transformaties laag. Tot slot heb ik contact opgenomen met het College voor Toetsen en Examens om antwoord te geven op de volgende onderzoeksvragen: - Hoe is examenopgave 10 (havo wiskunde B, tijdvak 1 2019) tot stand gekomen? - Wil het College voor Toetsen en Examens door middel van deze examenopgave inzien of leerlingen het concept 'transformeren van functies' kunnen toepassen of begrijpen? - Wat zou het College voor Toetsen en Examens ervan vinden om de volgende opgave, 'Wat wordt het functievoorschrift van x=3y2 na translatie (0,5)?', in het centraal examen voor havo wiskunde B te doen? Examenopgave 10 is in het examen gekomen, omdat het past bij het gemiddelde niveau en ook bij de diversiteit in onderwerpen die voorbij komen in examens. Het College voor Toeten en Examens merkt op dat niet altijd na te gaan is of leerlingen de stof echt begrijpen wanneer er een transformatie wordt toegepast. Zij geven aan dat mijn voorgestelde vraag in het examen zou kunnen komen, maar dat in de formule wel y zal worden uitgedrukt in x.